【１】榎本モデル

　菱形六面体の菱形面の対角線の長さを２ｄと２，頂角をθとする．デューラーの八面体に関する榎本説とは，θ＝７２°というものである．

　７２°というのはｄの値が解析的に求められる特別の角であって，正五角形（黄金比）と関係していることは説明するまでもないだろう．

　　ｄ^2＝（５＋２√５）／５

　ここで面白いことがわかる．θ＝７２°のときのｔは

　　ｔ＝２（ｄ^2−１）／（ｄ^2＋１）＝（√５−１）／２＝１／τ

　　τ＝（√５＋１）／２

と表される．すなわち，頂角７２°の菱形六面体を黄金比切頂すると，球に内接するのである．

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【２】宮本モデル

　球に内接し，かつ，入れ子構造を持ち，８個の面がすべて合同な５角形の８面体であるためには，菱形の対角線の長さを２ｄと２，切頂率をｔとすると，

　　ｄ＝√（１３／７），ｔ＝３／５

であることが必要である．

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【３】佐藤モデル

　数学的にみて蓋然性があるもうひとつの候補が，外接球と内接球を同時にもつ双心多面体である．この計算は３次方程式に帰着されるため，定規とコンパスで作図可能ではない．

　　ｄ^3＋４ｄ^2／√３−７ｄ＋４／√３＝０

　　ｄ＝１．４３９２９

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［１］榎本モデル　［２］宮本モデル　［３］佐藤モデル

　　θ＝72 　　θ＝72.5425 　　θ＝69.5822

　　Ａ＝38.1727 　　Ａ＝38.3288 　　Ａ＝37.5055

　　Ｂ＝22.4555 　　Ｂ＝21.8454 　　Ｂ＝25.1381

　　Ｃ＝47.2567 　　Ｃ＝46.9113 　　Ｃ＝48.7874

　　ｔ＝.618034 　　ｔ＝.6 　　ｔ＝.697728

　［１］［２］の違いは肉眼で確認できるような差はないと思われのに対し，［３］はかなり違いが出るのではないだろうか？

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