（正三角形でなく）二等辺三角形（頂角ｔ）からできている面数４ｎの双子の多面体の場合，ｎ＝３，ｔ：約１０３．５°〜１０７．５°のとき，交点が３箇所あることがわかっている．

　これは

　１６ｓｉｎ^6θ−２４ｓｉｎ^4θ＋（９−４ｂ^2）ｓｉｎ^2θ＋１＝０

が３実根をもつ場合に相当している．

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【１】ヴィエタの解

　１６ｘ^3−２４ｘ^2＋（９−４ｂ^2）ｘ＋１＝０

ｙ＝ｘ−２４／４８＝ｘ−１／２とおく．

　　１６（ｙ＋１／２）^3−２４（ｙ＋１／２）＋（９−４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６（ｙ^3＋３／２ｙ^2＋３／４ｙ＋１／８）−２４（ｙ^2＋ｙ＋１／４）＋（９−４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６ｙ^3＋２４ｙ^2＋１２ｙ＋２−２４ｙ^2−２４ｙ−６＋（９−４ｂ^2）ｙ＋（９−４ｂ^2）／２＋１＝０

　　１６ｙ^3−（３＋４ｂ^2）ｙ＋（３−４ｂ^2）／２＝０

　　ｙ^3−（３＋４ｂ^2）／１６ｙ＋（３−４ｂ^2）／３２＝０

　　３ｃ^2＝（３＋４ｂ^2）／１６

　　ｃ^2ｄ＝（３＋４ｂ^2）／４８・ｄ＝（４ｂ^2−３）／３２

　　ｃ＝｛（３＋４ｂ^2）／４８｝^1/2

　　ｄ＝３（４ｂ^2−３）／２（４ｂ^2＋３）

　　ｙ＝２ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））

　　ｘ＝２ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））＋１／２

　　ｓｉｎ^2θ＝ｘ

　　（１−ｃｏｓ２θ）／２＝ｘ

　　１−２ｘ＝ｃｏｓ２θ

　　θ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（１−２ｘ）

＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（−４ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））

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【２】検算

　ｂ＝１のとき，

　　ｃ＝（７／４８）^1/2

　　ｄ＝３／１４

　　θ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（−４ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））　　　（ＮＧ）

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