３次元ベクトル

　　ａ↑＝（ｘ1，ｙ1，ｚ1）

　　ｂ↑＝（ｘ2，ｙ2，ｚ2）

のときは，

　　Ｓ^2＝｜ａ↑｜^2｜ｂ↑｜^2−（ａ↑・ｂ↑）^2

　　　　＝｜ｙ1　ｙ2｜^2＋｜ｚ1　ｚ2｜^2＋｜ｘ1　ｘ2｜^2

　　　　　｜ｚ1　ｚ2｜　　｜ｘ1　ｘ2｜ ｜ｙ1　ｙ2｜

これは３次元ベクトル

　　（ｙ1ｚ2−ｚ1ｙ2，ｚ1ｘ2−ｚ2ｙ1，ｘ1ｙ2−ｙ1ｘ2）

の長さの形をしています．

ａ＝（ｘ2−ｘ1，ｙ2−ｙ1，ｚ2−ｚ1）

ｂ＝（ｘ3−ｘ1，ｙ3−ｙ1，ｚ3−ｚ1）

としてもよいが，・・・

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Δ＝ｘ1ｙ2ｚ3＋ｘ3ｙ1ｚ2＋ｘ2ｙ3ｚ1−ｘ1ｙ3ｚ2−ｘ2ｙ1ｚ3−ｘ3ｙ2ｚ1

原点から底面までの距離Ｈは

Δ1＝（ｙ2ｚ3＋ｙ1ｚ2＋ｙ3ｚ1−ｙ3ｚ2−ｙ1ｚ3−ｙ2ｚ1）／Δ

｜１　ｙ1　ｚ1１

｜１　ｙ2　ｚ2｜／Δ

｜１　ｙ3　ｚ3｜

Δ2＝（ｘ1ｚ3＋ｘ3ｚ2＋ｘ2ｚ1−ｘ1ｚ2−ｘ2ｚ3−ｘ3ｚ1）／Δ

｜ｘ1　１　ｚ1１

｜ｘ2　１　ｚ2｜／Δ

｜ｘ3　１　ｚ3｜

Δ3＝（ｘ1ｙ2＋ｘ3ｙ1＋ｘ2ｙ3−ｘ1ｙ3−ｘ2ｙ1−ｘ3ｙ2）／Δ

｜ｘ1　ｙ1　１１

｜ｘ2　ｙ2　１｜／Δ

｜ｘ3　ｙ3　１｜

として，

Ｈ＝１／｛Δ1^2＋Δ2^2＋Δ3^2｝^1/2

（Δ／６）＝ＳＨ／３

Ｓ＝ΔＨ／２の方が簡単そうである．

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