（その２５）の正三角形を二等辺三角形（ｂ，ｂ，１）に置き換えてみる．それを平面に投影した二等辺三角形の３辺の長さを（ａ，ａ，１），頂角を２θ，開口部の幅をｄとおく．

　ａｓｉｎθ＝１／２→ａ＝１／２ｓｉｎθ

　ｄ＝２ａｓｉｎ（２π−６θ）／２＝２ａｓｉｎ３θ→ｄ＝ｓｉｎ３θ／ｓｉｎθ

　（ａｓｉｎθ）^2＋（ｄ／２）^2＝ｂ^2−１／４

　（ｃｏｓθ）^2＋（ｓｉｎ３θ）^2＝（４ｂ^2−１）（ｓｉｎθ）^2

　１−（ｓｉｎθ）^2＋（−４ｓｉｎ^3θ＋３ｓｉｎθ）^2＝（４ｂ^2−１）（ｓｉｎθ）^2

　１６ｓｉｎ^6θ−２４ｓｉｎ^4θ＋（９−４ｂ^2）ｓｉｎ^2θ＋１＝０

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　双子の１２面体の頂点座標は

　　（−ａｃｏｓθ−Δ，１／２，０）

　　（−ａｃｏｓθ−Δ，−１／２，０）

　　（ｃｏｓ３θ−Δ，ａｓｉｎ３θ，０）

　　（ｃｏｓ３θ−Δ，−ａｓｉｎ３θ，０）

　　（−Δ，０，ｄ／２）

ここで，

　　Δ＝１／２・ａｃｏｓ３θ

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［まとめ］

　座標はわかっているので，この解を数値的に求めることができれば，あらかじめ与えられたｂに対して，θ→ａ，ｄ経由でｓ^3／ｖ^2を計算することができる．もっとエレガントに解析的に解くことも可能である．

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