（その２３）に掲げたこの方程式

　　ｚ^4−２１ｚ^3＋１３２ｚ^2−３２０ｚ＋２５６＝０

　　（ｚ−４）（ｚ^3−１７ｚ^2＋６４ｚ−６４）＝０

をどのようにして求めたのか、まったく記憶がない．ゼロから考えてみたい．

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　双子の１２面体の１辺の長さを１とする．また，その正三角形を平面に投影した二等辺三角形の３辺の長さを（ａ，ａ，１），頂角を２θ，開口部の幅をｄとおく．

　ａｓｉｎθ＝１／２→ａ＝１／２ｓｉｎθ

　ｄ＝２ａｓｉｎ（２π−６θ）／２＝２ａｓｉｎ３θ→ｄ＝ｓｉｎ３θ／ｓｉｎθ

　（ａｓｉｎθ）^2＋（ｄ／２）^2＝（√３／２）^2

　（ｃｏｓθ）^2＋（ｓｉｎ３θ）^2＝３（ｓｉｎθ）^2

　１−（ｓｉｎθ）^2＋（−４ｓｉｎ^3θ＋３ｓｉｎθ）^2＝３（ｓｉｎθ）^2

　１６ｓｉｎ^6θ−２４ｓｉｎ^4θ＋５ｓｉｎ^2θ＋１＝０

　ここで，ｘ＝ｓｉｎ^2θとおけば，整数係数の３次方程式

　１６ｘ^3−２４ｘ^2＋５ｘ＋１＝０

が得られる．

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［まとめ］

　　ｚ^4−２１ｚ^3＋１３２ｚ^2−３２０ｚ＋２５６＝０

　　（ｚ−４）（ｚ^3−１７ｚ^2＋６４ｚ−６４）＝０

とは異なるが，定式化が異なっていたのであろう．

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