■基本単体の二面角(その93)

 ルート系の表記にはいろいろな流儀があると思われるが,たとえば,

  b=(0,−1,1,0,・・・,0)

は,超平面bx=0,すなわち,x2−x3=0,x2=x3を表している.

  b=(−1,−1,0,・・・,0)

は,x1+x2=0,x1=−x2を表すことになる.

  b=((1/2)^5,(−1/2)^3)

は,x1+x2+・・・+x5=x6+x7+x8を表すことになる.

 これらを自分流に直せるかどうか?

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【1】D4

  P1(1,0,0,0)

  P2(1/2,1/2,0,0)

  P3(1/2,1/2,1/2,1/2)

  P4(1/2,1/2,1/2,−1/2)

あるいは

  P1(2,0,0,0)

  P2(1,1,0,0)

  P3(1,1,1,1)

  P4(1,1,1,−1)

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【2】E8

  P1(1,0,0,0,0,0,0,0)

  P2(1/2,1/2,0,0,0,0,0,0)

  P3(2/3,1/3,1/3,0,0,0,0,0)

  P4(3/4,1/4,1/4,1/4,0,0,0,0)

  P5(4/5,1/5,1/5,1/5,1/5,0,0,0)

  P6(5/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,0,0)

  P7(5/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)

  P8(7/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,−1/8),x1+x8=x2+x3+x4+x5+x6+x7

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