拡張コクセターグラフにおけるα0は無限鏡映群に対応するするものであるが，有限鏡映群の位数決定にも重要な枠割りを果たしている．

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【１】Ａn

　　α1＝ｅ2−ｅ1＝（−１，１，０，・・・，０）

　　α2＝ｅ3−ｅ2＝（０，−１，１，・・・，０）

　　αn＝ｅn+1−ｅn＝（０，・・・，０，−１，１）

さらに，

　　α0＝ｅn+1−ｅ1＝（−１，０，・・・，０，１）

として，拡張コクセターグラフを考えてみます．

　　α1・α2＝−１／２→θ＝π／３

　　−α1・α0＝−１／２→θ＝π／３

　　−αn・α0＝−１／２→θ＝π／３

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【２】Ｂn

　　α1＝ｅ1＝（１，０，０，・・・，０）

　　α2＝ｅ2−ｅ1＝（−１，１，０，・・・，０）

　　αn＝ｅn−ｅn-1＝（０，・・・，０，−１，１）

さらに，

　　α0＝ｅn-1＋ｅn＝（０，・・・，１，１）

として，拡張コクセターグラフを考えてみます．

　　α1・α2＝−１／√２→θ＝π／４

　　−αn・α0＝０→θ＝π／２

　　−αn-1・α0＝−１／２→θ＝π／３

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【３】Ｃn

　　α1＝ｅ1＋ｅ2＝（１，１，０，・・・，０）

　　α2＝ｅ2−ｅ1＝（−１，１，０，・・・，０）

　　αn＝ｅn−ｅn-1＝（０，・・・，０，−１，１）

さらに，

　　α0＝ｅn-1＋ｅn＝（０，・・・，０，１，１）

として，拡張コクセターグラフを考えてみます．

　　α1・α2＝０→θ＝π／２

　　−αn・α0＝０→θ＝π／２

　　−αn-1・α0＝−１／２→θ＝π／３

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【４】Ｄn

　　α1＝２ｅ1＝（２，０，０，・・・，０）

　　α2＝ｅ2−ｅ1＝（−１，１，０，・・・，０）

　　αn＝ｅn−ｅn-1＝（０，・・・，０，−１，１）

さらに，

　　α0＝２ｅn＝（０，・・・，０，２）

として，拡張コクセターグラフを考えてみます．

　　α1・α2＝−１／√２→θ＝π／４

　　−αn・α0＝−１／√２→θ＝π／４

　　−αn-1・α0＝−１／２→θ＝π／３

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