（その７）の続き．

　仮定より，０からｍまでは素数である．

　　ｋは素数である＝ｐ0

　　ｋ＋２は素数である＝ｐ1

　　ｋ＋６は素数である＝ｐ2

　　ｋ＋１２は素数である＝ｐ3

　　・・・・・・・・・・

　　ｋ＋（ｍ−１）ｍは素数である．＝ｐm-1

　　ｋ＋ｍ（ｍ＋１）は素数である．＝ｐm≦ｋ＋ｋ／３＋√(k/3)

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　ｎ＝ｍ＋１のとき，

　　（ｍ＋１）（ｍ＋２）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋２ｍ＋２＝ｐm＋２ｍ＋２

は素数であるか？

　２ｍ＋２がｐmより大きい素因数をもたないことがいえればよい．→ｍ＋１がｐmより小さければよい．

　ｎ＝ｍ＋２のとき，

　　（ｍ＋２）（ｍ＋３）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋４ｍ＋６

は素数であるか？→２ｍ＋３がｐmより小さければよい．

　ｎ＝ｍ＋３のとき，

　　（ｍ＋３）（ｍ＋４）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋６ｍ＋１２

は素数であるか？→ｍ＋２がｐmより小さければよい．

　一般に，ｎ＝ｍ＋ｑのとき，

　　（ｍ＋ｑ）（ｍ＋ｑ＋１）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋２ｑ・ｍ＋ｑ（ｑ＋１），ｑ（ｑ＋１）は偶数

　ｎ＝ｋ−２のとき，

　　（ｋ−２）（ｋ−１）＋ｋ＝ｋ^2−２ｋ＋２

は素数であるか？→（ｋ^2−２ｋ＋２−ｐm）／２がｐmより小さければよい．

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　　（ｋ^2−２ｋ＋２−ｐm）／２＜ｐm

　　３ｐm＞ｋ^2−２ｋ＋２

　しかし，

　　ｐm≦ｋ＋ｋ／３＋√(k/3)

であるから，この方針ではうまくいかない．さて，このあとどうするか？

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