■高次元結晶と通信理論(その12)

 (その8)を補足.

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 雪の定義を

[1]空間充填可能であること

[2]2胞角が120°であること

[3]ファセットが1種類であること

とすると,

[1]3次元の雪は六角形

[2]4次元の雪は菱形12面体

[3]5次元の雪は2種類あって

 5次元の雪は24頂点,96辺,96面,96胞の多面体

 5次元の雪は30頂点,70辺,60面,20胞の多面体

[4]6次元の雪も2種類あって

 6次元の雪は42頂点,240辺,400面,240胞,40房の多面体

 6次元の雪は62頂点,180辺,210面,120胞,30房の多面体

というわけである.

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 すなわち,5次元の雪(4次元準正多胞体の双対)は2種類あり,

[a]正24胞体

[b]30頂点,70辺,60面,20胞の多胞体

というわけである.

 [b]は正16胞体(正軸体)とも異なるが,[a]は正軸体を辺の中点で切頂したものであるが,[b]は正5胞体(正単体)を切頂・切稜したものの双対であるから,正軸体とは異なる由縁をもっている.

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