■高次元結晶と通信理論(その10)

 (その8)を補足.

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[1]正六角形の場合

  (1,1,−2),(1,−2,1),(−2,1,1)

を選び,平行移動させると,

 (1,2,3)→(2,3,1),(2,0,4),(−1,3,4)

 (1,3,2)→(2,4,0),(2,1,3),(−1,4,3)

 (2,1,3)→(3,2,1),(3,−1,4),(0,2,4)

 (2,3,1)→(3,4,−1),(3,1,2),(0,4,2)

 (3,1,2)→(4,2,0),(4,−1,3),(1,2,3)

 (3,2,1)→(4,3,−1),(4,0,2),(1,3,2)

より,

 (1,2,3)→(2,3,1)

 (1,3,2)→(2,1,3)

 (2,1,3)→(3,2,1)

 (2,3,1)→(3,1,2)

 (3,1,2)→(1,2,3)

 (3,2,1)→(1,3,2)

となって,6点がそれぞれ別の6点に移動している(空間充填図形).

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[2]切頂八面体の場合

  x+y+z+w=10

  (1,1,1,−3),(1,1,−3,1)

  (1,−3,1,1),(−3,1,1,1)

を選び,平行移動させると,

 (1,2,3,4)→(2,3,4,1)

 (1,2,4,3)→(2,3,1,4)

 (1,3,2,4)→(2,4,3,1)

 (1,3,4,2)→(2,4,1,3)

 (1,4,2,3)→(2,1,3,4)

 (1,4,3,2)→(2,1,4,3)

 (2,1,3,4)→(3,2,4,1)

 (2,1,4,3)→(3,2,1,4)

 (2,3,1,4)→(3,4,2,1)

 (2,3,4,1)→(3,4,1,2)

 (2,4,1,3)→(3,1,2,4)

 (2,4,3,1)→(3,1,4,2)

 (3,1,2,4)→(4,2,3,1)

 (3,1,4,2)→(4,2,1,3)

 (3,2,1,4)→(4,3,2,1)

 (3,2,4,1)→(4.3,1,2)

 (3,4,1,2)→(4,1,2,3)

 (3,4,2,1)→(4,1,3,2)

 (4,1,2,3)→(1,2,3,4)

 (4,1,3,2)→(1,2,4,3)

 (4,2,1,3)→(1,3,2,4)

 (4,2,3,1)→(1,3,4,2)

 (4,3,1,2)→(1,4,2,3)

 (4,3,2,1)→(1,4,3,2)

となって,24点がそれぞれ別の24点に移動している(空間充填図形).

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