■パラメータ解? (その54)

  13=2^2+3^2

であるが,

  13=(18/5)^2+(1/5)^2

  13=(17/5)^2+(6/5)^2

とも分解される.

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  13=2^2+3^2

    =(x+2)^2+(mx−3)^2

と分解されるとして,mに任意の有理数を代入すると解が得られるそうだ.

[1]m=2→x=8/5

  13=(18/5)^2+(1/5)^2

[2]m=3→x=7/5

  13=(17/5)^2+(6/5)^2

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 ところで,ルジャンドルは6は2つの有理数の3乗和として書けないと主張したが,19世紀末から20世紀初頭のイギリスのパズル作家デュドニーはその反例

  6=(17/21)^3+(37/21)^3

を発見した.

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