【１】モンモール数

　ｎ個の宛名を書いた封筒にｎ個の手紙を無作為に入れるとき，すべての手紙がその宛名と違う封筒に入る確率は，

　　Σ（−１）^k／ｋ！＝１−１／１！＋１／２！−・・・＋（−１）^n１／ｎ！

ｎ→∞のとき，

　　（１−１／ｎ）^n　→　１／ｅ＝０．３６７８・・・

に近づきます．

　誤差項Ｒは

　　Ｒ≦１／（ｎ＋１）！

　ｎ個の要素に対する完全順列の数をモンモール数と呼びます．一般項は

　　ｆ（ｎ）＝ｎ！Σ（−１）^k／ｋ！

また，漸化式

　　ｆ（ｎ）＝（ｎ−１）（ｆ（ｎ−１）＋ｆ（ｎ−２））

が成り立ちます．

ｎ　　ｆ（ｎ）

１　　　　０

２　　　　１

３　　　　２

４　　　　９

５　　　４４

６　　２６５

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　モンモール数は

　　ｆ（ｎ）＝ｎ！Σ（−１）^k／ｋ！

ですから，

ｎ→∞のとき，

　　ｎ！（１−１／ｎ）^n　→　ｎ！／ｅ

に近づきます．

　誤差項Ｒは

　　Ｒ≦ｎ！／（ｎ＋１）！＝１／（ｎ＋１）

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