Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）

＝（２・２／１・３）（３・３／２・４）（４・４／３・５）・・・（ｎ・ｎ／（ｎ−１）・（ｎ＋１））・・・

→２

［証］

Ｎ＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）＝Πｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

はうまくキャンセルアウトして

　　Ｎ＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

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　　２／１・２／３・４／３・４／５・６／５・６／７・・・＝π／２

［証］ウォリスの公式（１６５６年）である．

（２・２／１・３）（４・４／３・５）（６・６／５・７）・・・（２ｎ・２ｎ／（２ｎ−１）・（２ｎ＋１））・・・

＝Π２ｎ／（２ｎ−１）・２ｎ／（２ｎ＋１）

＝Πｎ／（ｎ−１／２）・ｎ／（ｎ＋１／２）

＝Γ（１／２）Γ（３／２）／Γ（１）Γ（１）＝２Γ^2（３／２）

＝π／２

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［おまけ］

　　Π（（ｎ^3−１）／（ｎ^3＋１）＝２／３　　　ｎ＝２〜∞

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