（その４）のアイデアを一般化すると，最高次の係数が１である整数係数多項式の根となる数（代数的整数）で，根γ＞１，他の根はすべて絶対値が１より小さい場合，γをピゾ数という．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　γがピゾ数ならば，（非整数部分でなく）一番近い整数との距離は，黄金比と同じ理由で

　　｜γ^n｜→０

となる．

［１］特別な場合として，２以上の整数もピゾ数である．

［２］逆に，｜γ^n｜→０が成り立つのは，γ＞１がピゾ数になる場合二が着られると予想されている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ピゾ数（ピゾ・ヴィジャヤラガヴァン数）とは，１より大きい代数的整数で，その共役数の絶対値が１より小さいもの（単位円内）である．

　最小のピゾ数はｘ^3−ｘ−１＝０の根である１．３２４１７９５・・・．他の２根は複素共役で，−０．６６２３６±０．５６２２８ｉで，絶対値は１より小さい．

　この数の存在は１９４４年，サレムによって示され，同年ジーゲルによって値が決定された．

　サレム（セーラム？）はピゾ数全体の集合が実軸上で閉集合に成るという驚くべき結果を示した．ｘ^2−ｘ−１＝０の根である黄金比φ＝１．６１８０３３９８８・・・はその集合の最小の集積点である．２はピゾ数全体の第２導集合の最小元である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　黄金比より小さいピゾ数をリストアップすると，

［１］ｘ^3−ｘ−１＝０の根である１．３２４１７９５・・・（ジーゲル）

［２］ｘ^4−ｘ^3−１＝０の根である１．３８０２８（ジーゲル）

［３］ｘ^5−ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−１＝０の根である１．４４３７２

［４］ｘ^2−ｘ^2−１＝０の根である１．４６５５７

［５］ｘ^6−ｘ^5−ｘ^4＋ｘ^2−１＝０の根である１．５０１５９

［６］ｘ^5−ｘ^3−ｘ^2−ｘ−１＝０の根である１．５３４１６

［７］ｘ^7−ｘ^6−ｘ^5＋ｘ^2−１＝０の根である１．５４５２２

［８］ｘ^6−２ｘ^5＋ｘ^4−ｘ^2＋ｘ−１＝０の根である１．５６１７５

［９］ｘ^5−ｘ^4−ｘ^2−１＝０の根である１．５７０１５

［10］ｘ^8−ｘ^7−ｘ^6＋ｘ^2−１＝０の根である１．５７３６８

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝