■わが闘争・2015(その2)

 解を求めたところで一安心していたのであるが,解の一意存在性を保証する定理を欠いていることに気づいた.

 コラム「n次元平行多面体数(その60)」を参照して頂きたいのであるが,5次元以上では系列間の重複がないことを保証する帰納法による証明を掲げる.

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  (3,3,3,4}(q0,q1,q2,q3,q4)の頂点にできるファセットは{3,3,4}(q1,q2,q3,q4)であるが,これと{3,3,3}(r1,r2,r3,r4)には重複がないことが証明されている.

→したがって,(3,3,3,4}(q0,q1,q2,q3,q4)は5次元正単体系のいずれとも一致しない.

  (3,3,3,3,4}(q0,q1,q2,q3,q4,q5)の頂点にできるファセットは{3,3,3,4}(q1,q2,q3,q4,q5)であるが,これと{3,3,3,3}(r1,r2,r3,r4,r5)には重複がないことになる.→したがって,(3,3,3,3,4}(q0,q1,q2,q3,q4)は6次元正単体系のいずれとも一致しない.

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[まとめ]5次元で一致しなければ,それ以上の次元では重複する可能性はないのである.

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