■2次曲線の性質(その14)

 直角双曲線xy=1に対しては

点Pを直角双曲線上の点とし,その点での接線がx軸,y軸と交わる点をM,Nとする.このとき,x軸,y軸と線分MNで囲まれる面積△OMNは一定である.  (原点O)

 これはx軸,y軸をもう一つの双曲線とみなしていることになる.

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 点P(x0,y0)とすると,x0y0=1

 接線はy−y0=−1/x0^2(x−x0)

y=−1/x0^2・x+1/x0+y0=−1/x0^2・x+2/x0

 x切片,y切片の座標は

  y=2/x0

  x=2x0

で与えられる.

 三角形の面積Sは

1/2|0,2/x0|=2

   |2x0,0|

  S=2  (一定)

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