ゴセットのねじれ２４胞体は他の次元には相当するものがない特殊な多胞体であるという．それが一様多面体であるとすれば，

　　ｆ3＝９６（ａ／４＋ｂ／１２）＝１４４

　　ｆ2＝９６（１５／３）＝４８０

　　ｆ1＝９６（９／２）＝４３２

　　３ａ＋ｂ＝１８

　　（ａ，ｂ）＝（５，３），（４，６），（３，９），（２，１２），（１，１５）

　すなわち，各頂点のまわりに９本の稜，１５枚の正三角形，５個の正四面体，３個の正２０面体が集まるならば，一様多面体である．

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