■角柱と反角柱(その25)

 n半立方体Hnのファセットは

  2^n-1個のn−1正単体と2n個のn−1半立方体

からなる.fn-1=2^n-1+2n,また,f0=2^n-1

 Hnでは,

  0次元面数:合計・1/2n

  1次元面数:合計・1/n

  2次元面数:合計・1/(n−2)

  ・・・・・・・・・・・・・・・・

  n−3次元面数:合計・1/3

  n−2次元面数:合計・1/2

  n−1次元面数:合計・1

 したがって,漸化式

  合計=2^n-1・(n,k+1)+2n・f(n−1,k)

  f(n,0)=合計/2n

  f(n,1)=合計/n

  f(n,k)=合計/(n−k),k=2〜n−1

の形で与えられる.

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[1]n半立方体Hnのファセットは

  2^n-1個のn−1正単体と2n個のn−1半立方体

からなる.fn-1=2^n-1+2n,また,f0=2^n-1

[2]たまたま,3次元では正四面体,4次元では正16胞体となるが,5次元以上ではそれほど簡単な図形ではない.5次元の場合は,16個の正5胞体と10個の正16胞体で囲まれた立体(中心対称ではない)である.6次元になると,この図形12個と5次元の正単体32個で囲まれた図形である.

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