ねじれ立方体，ねじれ１２面体はアルキメデス立体の中でも異彩を放っている．ｒ＝τのとき，正四面体の中なら正二十面体が切り出される．

［１］正四面体の辺の中点を結ぶと正八面体が得られる．

［２］正八面体の辺の黄金分割点を結ぶと正２０面体が得られる．

［３］正２０面体の辺の中点を結ぶと１２・２０面体が得られる．

［４］正八面体の辺の中点を結ぶと立方八面体が得られる．

なども１種のねじれ操作に加えることもできるだろう．

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　なお，正四面体と半正八面体で平板状のオクテットトラスを作ることができるが，これの８次元版，すなわち，８次元正単体と８次元半正軸体で球状のＥ8を構成することができる．

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