■デューラーの八面体の設計(その12)

 (その10)の説明に誤りがあるかもしれないので,計算して確かめたい.

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 黒体を終結まで追跡する.

  正四面体→正5胞体,正16胞体,正600胞体

  立方体→正8胞体

  正八面体→正24胞体

  正12面体→正120胞体

 4次元正多胞体の(V,E,F,C)は黒体の(v,e,f)で表されることになる.たとえば,

  C=av+be+cf+2

において,

[1](a,b,c)=(2,1,4),(v,e,f)=(20,30,12)

  C=40+30+48+2=120

[2](a,b,c)=(1,0,2),(v,e,f)=(6,12,8)

  C=6+0+16+2=24

[3](a,b,c)=(0,0,1),(v,e,f)=(8,12,6)

  C=0+0+6+2=8

[4](a,b,c)=(1,1,1),(v,e,f)=(4,6,4)

  C=4+6+4+2=16

[5](a,b,c)=(0,0,1),(v,e,f)=(4,6,4)

  C=0+0+4+2=6・・・?

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