今回のコラムでは，デューラーの八面体の思いもよらぬ効用について述べてみたい．

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　３次元の正２０面体は正五角錐を基にしているが，４次元の正６００胞体は正２０面体を底とし２０個の正四面体が１頂点に集まった「正２０面錐」が基になる．

　また，正八面体の各辺を黄金分割した１２点を取ると，それらは正２０面体の頂点になる．この操作を４次元正２４胞体の各胞をなす正八面体に施すと，２４個の正２０面体と１２０個の正四面体に囲まれた「準正多胞体」ができる．この図形を「ねじれ正２４胞体」と呼ぶことにする．

　ねじれ正２４胞体の正２０面体上に「正２０面錐」を重ねることによって，正６００胞体を構成することができる．

　このようにして，正６００胞体を作ったのがオランダのスカウトとイギリスのストット夫人である．ストット夫人はブール代数でおなじみの数学者ブールの３女で，幼時より図形に対する異常な直観力をもっていたと伝えられる．　

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　彼等は「ねじれ正２４胞体」を基にして正６００胞体を作ったのであるが，故・乙部融朗翁はデューラーの八面体を基にして正１２０胞体を構成している．

　［参］乙部融朗「準正多体胞」

　氏はデューラーの八面体を「デューラーのメランコリア八面体」と呼んでいる．［参］は難解な文献であるが，希望者には配布したい．

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