一意分解性をもつ虚２次体は９個のみで，その判別式は

　　Ｄ＝３，４，７，８，１１，１９，４３，６７，１６３

に限られる．この９個の数はヘーグナー数に対応している．

　その場合，アイゼンスタインの整数は判別式３，ガウスの整数は判別式４，クラインの整数は判別式７に相当する．

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　一方，「白銀比」「青銅比」は黄金比のある種の一般化である，周期長さ１をもつ周期的連分数として表すことのできる数として定義される．

　この操作は

　　ｘ^2−ｎｘ−１＝０の根：　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２

が，無限連分数

　　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２＝［ｎ：ｎ，ｎ，ｎ，，ｎ，・・・］

で表されることと同義である．

［１］黄金比（ｎ＝１）

　　φ＝［１：１，１，１，，１，・・・］

［２］白銀比（ｎ＝２）

　　１＋√２＝［２：２，２，２，２，・・・］

［３］青銅比（ｎ＝３）

　　（３＋√１３）／２＝［３：３，３，３，３，・・・］

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　ヘーグナー数であり，かつ，一般化された白銀数であるという状況はあり得るだろうか？

　　ｎ^2＋４＝３，４，７，８，１１，１９，４３，６７，１６３

　　　　　　　×，×，×，○，　×，　×，　×，　×，　　×

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