□＝（ｘ2−ｘ1）

　　○＝（ｙ2−ｙ1）

　　△＝（ｚ2−ｚ1）

　直線と原点の距離の２乗：ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2を最小とするｘは

ｘ＝｛○／□ （○／□・ｘ1−ｙ1）＋△／□ （△／□・ｘ1−ｚ1）｝／｛｛１＋（○／□）^2＋（△／□）^2｝

分母・分子に□^2をかけると

ｘ＝｛（○^2＋△^2）ｘ1−□（○ｙ1＋△ｚ1）｝／｛○^2＋△^2＋□^2｝

　同様に，

ｙ＝｛（△^2＋□^2）ｙ1−○（△ｚ1＋□ｘ1）｝／｛○^2＋△^2＋□^2｝

ｚ＝｛（□^2＋○^2）ｚ1−△（□ｘ1＋○ｙ1）｝／｛○^2＋△^2＋□^2｝

　これは（□，○，△）と直交することを確認しておきたい．

□（○^2＋△^2）ｘ1−□^2（○ｙ1＋△ｚ1）

＋○（△^2＋□^2）ｙ1−○^2（△ｚ1＋□ｘ1）

＋△（□^2＋○^2）ｚ1−△^2（□ｘ1＋○ｙ1）

＝０

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ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2の分母

＝｛○^2＋△^2＋□^2｝^2

ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2の分子

＝｛（○^2＋△^2）ｘ1−□（○ｙ1＋△ｚ1）｝^2

＋｛（△^2＋□^2）ｙ1−○（△ｚ1＋□ｘ1）｝^2

＋｛（□^2＋○^2）ｚ1−△（□ｘ1＋○ｙ1）｝^2

＝（○^2＋△^2）^2ｘ1^2＋□^2（○ｙ1＋△ｚ1）^2−２（○^2＋△^2）ｘ1□（○ｙ1＋△ｚ1）

＋（△^2＋□^2）^2ｙ1^2＋○^2（△ｚ1＋□ｘ1）^2−２（△^2＋□^2）ｙ1○（△ｚ1＋□ｘ1）

＋（□^2＋○^2）^2ｚ1^2＋△^2（□ｘ1＋○ｙ1）^2−２（□^2＋○^2）ｚ1△（□ｘ1＋○ｙ1）

＝（○^4ｘ1^2＋２○^2△^2ｘ1^2＋△^4ｘ1^2＋□^2○^2ｙ1^2＋２□^2○△ｙ1ｚ1＋□^2△^2ｚ1^2−２（○^2＋△^2）（□○ｘ1ｙ1＋□△ｘ1ｚ1）＋・・・

　複雑になったが，もう少し粘ってみたい．

ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2の分子

＝（○^4ｘ1^2＋２○^2△^2ｘ1^2＋△^4ｘ1^2＋□^2○^2ｙ1^2＋２□^2○△ｙ1ｚ1＋□^2△^2ｚ1^2−２（○^2＋△^2）（□○ｘ1ｙ1＋□△ｘ1ｚ1）＋・・・

＝（○^4ｘ1^2＋２○^2△^2ｘ1^2＋△^4ｘ1^2＋□^2○^2ｙ1^2＋２□^2○△ｙ1ｚ1＋□^2△^2ｚ1^2−２（○^2＋△^2）（□○ｘ1ｙ1＋□△ｘ1ｚ1）＋・・・

＝（○^4ｘ1^2＋２○^2△^2ｘ1^2＋△^4ｘ1^2＋□^2○^2ｙ1^2＋２□^2○△ｙ1ｚ1＋□^2△^2ｚ1^2−２□○^3ｘ1ｙ1−２□○^2△ｘ1ｚ1−２□○△^2ｘ1ｙ1−２□△^3ｘ1ｚ1＋・・・

項同士が打ち消される気配はないが・・・

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［まとめ］捻れのため，稜面距離になると思われるが，１１．０９１６は意味をなすだろうか？　これを数値的に確認する準備はできたことになる．

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