［１］６角形の辺長と内角

［２］２種類の五角形の辺長と内角

［３］二面角

の計算は済んだが，今回のコラムでは

［４］面間距離

を計算してみたい．

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　いずれも五角形，六角形面よりなる多面体であるが，平面

　　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝ｄ

は３点（ｘ1，ｙ1，ｚ1），（ｘ2，ｙ2，ｚ2），（ｘ3，ｙ3，ｚ3）で定まるから，これより（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を求めることにした．

［１］五角十二面体の面間距離：１１．２６９１

［２］ねじれ重角錐台の面間距離

　上面と下面の六角形面間：１０

　左右対称な五角形（底辺＝６．２９９６）：

　　捻れのため，稜面距離になると思われるが，１１．０９１６

　左右対称な五角形（底辺＝２．７７２１８）：

　　捻れのため，稜面距離になると思われるが，１２．２４７４

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［まとめ］

　１９９４年，アイルランドの物性物理学者，ウィアは合金構造をヒントにもっと面積が小さくなる解を発見しました．同じ体積の２種類の多面体による空間充填なのですが，不等辺五角形の面をもつ１２面体（５角形１２枚）と１４面体（５角形１２枚と６角形２枚）が１：３の割合で並ぶものです．

　単位ブロック（平行移動だけで充填し得る形）を作るには，１２面体２個と１４面体６個を積み重ねた８個を１単位とする．８個で１単位というのは空間充填１８面体の場合と同じで，cubic symmetryでは自然なことなのであろう．

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