八元整数で，その逆元がまた八元整数であるものを八元整数単元という．

［１］八元整数単元は２４０個存在する．

　　±１，±ｉ0，・・・，±ｉ6，１／２（±ｉa±ｉb±ｉc±ｉd）

［２］２４０個の八元整数単元を乗法的位数で分類すると

［ａ］位数が１または２・・・２個（すなわち１，−１）

［ｂ］位数が３または６・・・５６個

　　±１／２（−１±ｉa±ｉb±ｉc）において（ａ，ｂ，ｃ）＝３５６，１４６，１２５，４５０，２３４，６０２，０１３

［ｃ］位数が４・・・１２６個

±ｉnおよび１／２（±ｉd±ｉe±ｉf±ｉg）において（ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）＝０１２４，０２３５，０３４６，１２３６，０５６１，１３４５，２１５６

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ωabc＝１／２（−１＋ｉa＋ｉb＋ｉc）・・・位数３

　　ｉdefg＝１／２（ｉd＋ｉe＋ｉf＋ｉg）・・・位数４

と書くことにすると，四辺整数環と同じことを八辺整数環で行うと，超六角形（一般化された六角形）と呼ばれるグラフができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝