（その５）を補足しておきたい．

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　Ｚ（（−１＋√−ｄ）／２）は複素平面内で斜交格子を形成する．その菱形の４頂点は（０，√−ｄ，（１＋√−ｄ）／２，（−１＋√−ｄ）／２）

　β^-1αに最も近いＺ（√−ｄ）整数γが１未満にあるためには，

　　ｌ^2＝（√ｄ／２−ｌ）^2＋（１／２）^2

　　−ｌ√ｄ＋（ｄ＋１）／４＝０

　　ｌ＝（ｄ＋１）／４√ｄ

　　ｄ＝３のとき，１／√３＜１（ユークリッド整域）アイゼンシュタイン整数環（正三角形格子）

　　ｄ＝７のとき，２／√７＜１（ユークリッド整域）

　　ｄ＝１１のとき，３／√１１＜１（ユークリッド整域）

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