（その４）で行った計算では，３価の頂点を自由点とした場合でも凧型６０面体の白銀化は不可能と思われたのであるが，金原博昭さんが実際に作った紙模型はちゃんと閉じて美しく星形化された１２０面体になったということであった．このことを窺い知って私には思いあたる節があった．

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【１】形が一意に決まらない！

　多面体の頂点の位置は面の形によって一意に決まるものではありません．たとえば，同じ長さの辺をもつ体積の異なる多面体の例として，屋根（あるいは床）付きのダンボール箱があげられます．出っ張った屋根を中に押し込めば辺の長さは変わらないのに体積はかなり小さくなります．これは２つの安定した形状をとる多面体の例として日常的によく見られるものでしょう．同様に，正２０面体のひとつの頂点を押さえてへこませた形も成立します．

　そこで，凹凸を逆にしたもうひとつの形を計算することにしました．（その４）にも書きましたが，変形を加える前の凧型２４面体と凧型６０面体で，諸量を比較すると

　　　　　　　　　凧型２４面体　　　　　凧型６０面体

　　ＡＢ／ＡＤ　　.853829　　　　　　　　.859571

　　∠ＢＡＤ　　　40.7895　　　　　　　　33.8915

　　二面角　　　　180　　　　　　　　　　180

となりますから，凧型２４面体（緑）ではＡＢ／ＡＤ=.859571，凧型６０面体（黄）ではＡＢ／ＡＤ=.853829を保ったまま変形させて，∠ＢＡＤと二面角がどのように変化するか調べてみます．

［１］ＡＢ／ＡＤ

［２］∠ＢＡＤ

［３］二面角

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【２】計算結果

　凧型２４面体（緑），凧型６０面体（黄）のグラフを描いてみると，凧型６０面体の∠ＢＡＤ=40.7895のグラフに交点が出現することがわかります．このとき，白銀化凧型６０面体の変形パラメータはｓ=0.720763，ｔ=1.04097で，ＡＢ／ＡＤ=.853829，二面角=74.9556になりました．

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