■デューラーの八面体の設計(その6)

【1】デューラーの八面体の計量

  切頂率:t=2(d^2−1)/(d^2+1)

  外接球の半径:r1^2=(x^2+z^2)/4+1=(d^2+5)/4

  菱面体の2頂点までの距離:

  R^2=(d+x/2)^2+(z/2)^2=(9d^2−3)/4

  半径比:R/r1={(9d^2−3)/(d^2+5)}^(1/2)

  内接球の半径:r2^2={(d+x/2)^2+(z/2)^2}(1−2t/3)^2=R^2(1−2t/3)^2

  半径比:R/r2=1/(1−2t/3)=3/(1−2t)

  s=1−2t/3

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【2】計算例

 球に外接し,かつ,入れ子構造を持つ場合を計算してみよう.

 内接球をもつための必要条件は

  (3/2−t)d=2/√3

 t=3/5のとき,

  d=20/9√3→  θ=75.8674

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