■中川四十環(その2)

 実際に作ってみると,丸みを帯びた概五角形というよりも,もれに角がついた星形十角形にみえる.

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 対辺の中点を結ぶ直線をx軸として,正四面体の4頂点を

  A(1/√2,0,−1)

  D(1/√2,0,1)

  C(−1/√2,1,0)

  B(−1/√2,−1,0)

にとることができる.

 BCDの重心G(−1/3√2,0,1/3)とAを結ぶ線を2倍伸張した点E(x,y,z)の座標は

  AG(−4/3√2,0,4/3)

  E=A+2AG=(1/√2,0,−1)+(−8/3√2,0,8/3)=(−5/3√2,0,5/3)

  A(1/√2,0,−1)

  D(1/√2,0,1)

  C(−1/√2,1,0)

  B(−1/√2,−1,0)

  E(−5/3√2,0,5/3)

  BE^2=(2/3√2)^2+1^2+(5/3)^2=4

  CE^2=(2/3√2)^2+1^2+(5/3)^2=4

  DE^2=(8/3√2)^2+(2/3)^2=4

 BDEの重心G(−5/9√2,−1/3,8/9)とCを結ぶ線を2倍伸張した点F(x,y,z)の座標は

  CG(4/9√2,−4/3,8/9)

  F=C+2CG=(−1/√2,1,0)+(8/9√2,−8/3,16/9)=(−1/9√2,−5/3,16/9)

  BF^2=(8/9√2)^2+(2/3)^2+(16/9)^2=4

  DF^2=(10/9√2)^2+(5/3)^2+(7/9)^2=4

  EF^2=(14/9√2)^2+(5/3)^2+(1/9)^2=4

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