■正四面体の環(その22)

 AIを軸として,C,Hのz座標が等しくなるように回転させる.

AI^2=777600/243^2

であるから,単位ベクトルを

  I(i1−a1,c(i2−a2)−s(i3−a3),s(i2−a2)+c(i3−a3))/|AI|=(−1,0,0)とする.

[1,0,0]

[0,d,−t]

[0,t,d]

として,C,Hのz座標は,

tc(c2−a2)−ts(c3−a3)+ds(c2−a2)+dc(c3−a3)=tc(h2−a2)−ts(h3−a3)+ds(h2−a2)+dc(h3−a3)

tc・c2−ts・c3+ds・c2+dc・c3=tc・h2−ts・h3+ds・h2+dc・h3

より,d,tを求める.

 以下、計算手順だけを示すと

[1]A〜Iを座標変換する.

[2]ABCDの中心=x0,BGHIの中心=y0

   ACDの中心=x1,GHIの中心=y1

   x0x1=(xx,yx,zx),y0y1=(xy,yy,zy)

[3]zx=zy=0とおいて,

   x0x1=(xx,yx,0),y0y1=(xy,yy,0)

だけでθを求めると,平面の投影した湾曲度が計算されることになる.

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