■正四面体の環(その21)

  A(1/√2,0,−1)

  D(1/√2,0,1)

  C(−1/√2,1,0)

  B(−1/√2,−1,0)

  E(−5/3√2,0,5/3)

  F(−1/9√2,−5/3,16/9)

  G(−77/27√2,−16/9,35/27)

  H(−289/81√2,−15/81,16/81)

  I(−797/243√2,−480/243,−163/243)

AI(−1040/243√2,−480/243,80/243)

AI^2=777600/243^2

 OA,OIをx軸の回りにθだけ回転させて,z座標が等しくなるようにしたい.

−c=−160/81・s−163/243・c

−243c=−480s−163c

−80c=−480s→tanθ=1/6

1+t^2=1/c^2→c^2=36/37,s^2=1/37

 このとき

A(1/√2,1/√37,−6/√37)

C(−1/√2,6/√37,1/√37)

I(−797/243√2,−2717/243√37,−6/√37)

H(−289/81√2,−106/81,1)

 C,Hのz座標は等しくない.そこで,

  A(a1,ca2−sa3,sa2+ca3)

  D(d1,cd2−sd3,sd2+cd3)

  C(c1,cc2−sc3,sc2+cc3)

  B(b1,cb2−sb3,sb2+cb3)

  E(e1,ce2−se3,se2+ce3)

  F(f1,cf2−sf3,sf2+cf3)

  G(g1,cg2−sg3,sg2+cg3)

  H(h1,ch2−sh3,sh2+ch3)

  I(i1,ci2−si3,si2+ci3)

のAを原点とする.

  A(0,0,0)

  D(d1−a1,c(d2−a2)−s(d3−a3),s(d2−a2)+c(d3−a3))

  C(c1−a1,c(c2−a2)−s(c3−a3),s(c2−a2)+c(c3−a3))

  B(b1−a1,c(b2−a2)−s(b3−a3),s(b2−a2)+c(b3−a3))

  E(e1−a1,c(e2−a2)−s(e3−a3),s(e2−a2)+c(e3−a3))

  F(f1−a1,c(f2−a2)−s(f3−a3),s(f2−a2)+c(f3−a3))

  G(g1−a1,c(g2−a2)−s(g3−a3),s(g2−a2)+c(g3−a3))

  H(h1−a1,c(h2−a2)−s(h3−a3),s(h2−a2)+c(h3−a3))

  I(i1−a1,c(i2−a2)−s(i3−a3),s(i2−a2)+c(i3−a3))

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