Ｅ8格子では，原点においた半径１／２の球に，同じ半径の球を原点の隣点におけば２４０個の球が接するようにできる．８次元空間における球の接触数は２４０であり，その配列は本質的にこの形しかない．

　この充填形で，正軸体の１つおきの胞に正単体が続き，他の半分の胞は正軸体同士が接する．格子点として１つの格子点を中心にその隣（距離１）の２４０個の頂点を結んでできる８次元の「亜正多面体」は正単体が１７２８０個，正軸体が２１６０個から構成される．

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　まず，第１象限のｘ軸回りはどうなっているのか，ｘ1を固定して考えてみると，ｘ1≧ｘ2≧ｘ3≧ｘ4≧ｘ5≧ｘ6≧ｘ7≧ｘ8

（１／２，１／２，１／２，１／２，０，０，０，０）

（１／２，１／２，１／２，０，１／２，０，０，０）

（１／２，１／２，１／２，０，０，１／２，０，０）

（１／２，１／２，１／２，０，０，０，１／２，０）

（１／２，１／２，１／２，０，０，０，０，１／２）

（１／２，１／２，０，１／２，１／２，０，０，０）

（１／２，１／２，０，１／２，０，１／２，０，０）

（１／２，１／２，０，１／２，０，０，１／２，０）

（１／２，１／２，０，１／２，０，０，０，１／２）

（１／２，１／２，０，０，１／２，１／２，０，０）

（１／２，１／２，０，０，１／２，０，１／２，０）

（１／２，１／２，０，０，１／２，０，０，１／２）

（１／２，１／２，０，０，０，１／２，１／２，０）

（１／２，１／２，０，０，０，１／２，０，１／２）

（１／２，１／２，０，０，０，０，１／２，１／２）

（１／２，０，１／２，１／２，１／２，０，０，０）

（１／２，０，１／２，１／２，０，１／２，０，０）

（１／２，０，１／２，１／２，０，０，１／２，０）

（１／２，０，１／２，１／２，０，０，０，１／２）

（１／２，０，１／２，０，１／２，１／２，０，０）

（１／２，０，１／２，０，１／２，０，１／２，０）

（１／２，０，１／２，０，１／２，０，０，１／２）

（１／２，０，１／２，０，０，１／２，１／２，０）

（１／２，０，１／２，０，０，１／２，０，１／２）

（１／２，０，１／２，０，０，０，１／２，１／２）

（１／２，０，０，１／２，１／２，１／２，０，０）

（１／２，０，０，１／２，１／２，０，１／２，０）

（１／２，０，０，１／２，１／２，０，０，１／２）

（１／２，０，０，１／２，０，１／２，１／２，０）

（１／２，０，０，１／２，０，１／２，０，１／２）

（１／２，０，０，１／２，０，０，１／２，１／２）

（１／２，０，０，０，１／２，１／２，１／２，０）

（１／２，０，０，０，１／２，１／２，０，１／２）

（１／２，０，０，０，１／２，０，１／２，１／２）

（１／２，０，０，０，０，１／２，１／２，１／２）

（１／２，１／２，１／２，１／２，０，０，０，０）

に対して，

（１／２，１／２，０，０，１／２，１／２，０，０）

（１／２，１／２，０，０，０，０，１／２，１／２）

（１／２，０，１／２，０，１／２，０，１／２，０）

（１／２，０，１／２，０，０，１／２，０，１／２）

（１／２，０，０，１／２，１／２，０，０，１／２）

（１／２，０，０，１／２，０，１／２，１／２，０）

（１／２，１／２，１／２，１／２，０，０，０，０）

に対して，

（１／２，１／２，０，０，１／２，０，１／２，０）

（１／２，１／２，０，０，０，１／２，０，１／２）

（１／２，０，１／２，０，０，１／２，０，１／２，０）

（１／２，０，１／２，０，０，０，１／２，０，１／２）

（１／２，１／２，１／２，１／２，０，０，０，０）

に対して

（１／２，１／２，０，０，１／２，０，０，１／２）

（１／２，１／２，０，０，０，１／２，１／２，０）

などが候補になる．

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