ｐαn±ｑβn＝±ｒπ

ｎ＝８のとき（ｐ，ｑ，ｒ）＝（２，１，２）

　ｘＤ（αn）＋ｙＤ（βn）＝０　　　（ｍｏｄπ）

ｎ＝８のとき（ｘ，ｙ）＝（１９２０，１３５）

　（その１５２）の補足．コクセターは，８次元空間において２個の正軸体と１個の正単体を組み合わせると空間充填形ができ，ケイリー整数の作る格子がその具体形であることを証明した．

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【１】Ｅ8格子

　原点と単位点，実数成分が１／２で他の３個がすべて＋１／２である原点の隣点７点，

（０，０，０，０，０，０，０，０）

（１，０，０，０，０，０，０，０）

（１／２，１／２，１／２，１／２，０，０，０，０）

（１／２，１／２，０，０，１／２，１／２，０，０）

（１／２，１／２，０，０，０，０，１／２，１／２）

（１／２，０，１／２，０，１／２，０，１／２，０）

（１／２，０，１／２，０，０，１／２，０，１／２）

（１／２，０，０，１／２，１／２，０，０，１／２）

（１／２，０，０，１／２，０，１／２，１／２，０）

合計９点は辺長が１の正単体をなす．

（１，０，０，０，０，０，０，０）の回りに（７，３）＝３５通り，

ｘ1軸回りには３５・８＝２８０通り

全部の象限で２８０・２^8＝７１６８０

　しかし，これらがすべて条件を満たすわけではない．どのように考えればよいのだろうか？、次回の宿題としたい．

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