■n次元平行多面体数(その143)

【1】E8

  α1=1/2(1,−1,−1,−1,−1,−1,−1,1)

  α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)

  α3=e2−e1=(−1,1,0,0,0,0,0,0)

  α4=e3−e2=(0,−1,1,0,0,0,0,0)

  α5=e4−e3=(0,0,−1,1,0,0,0,0)

  α6=e5−e4=(0,0,0,−1,1,0,0,0)

  α7=e6−e5=(0,0,0,0,−1,1,0,0)

  α8=e7−e6=(0,0,0,0,0,−1,1,0)

  α0=e7+e8=(0,0,0,0,0,0,1,1)

  α1+・・・+α8=e7+e2+α1≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【2】E7

  α1=1/2(1,−1,−1,−1,−1,−1,−1,1)

  α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)

  α3=e2−e1=(−1,1,0,0,0,0,0,0)

  α4=e3−e2=(0,−1,1,0,0,0,0,0)

  α5=e4−e3=(0,0,−1,1,0,0,0,0)

  α6=e5−e4=(0,0,0,−1,1,0,0,0)

  α7=e6−e5=(0,0,0,0,−1,1,0,0)

  α0=e8−e7=(0,0,0,0,0,0,−1,1)

  α1+・・・+α7=e6+e2+α1≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【3】E6

  α1=1/2(1,−1,−1,−1,−1,−1,−1,1)

  α2=e1+e2=(1,1,0,0,0,0,0,0)

  α3=e2−e1=(−1,1,0,0,0,0,0,0)

  α4=e3−e2=(0,−1,1,0,0,0,0,0)

  α5=e4−e3=(0,0,−1,1,0,0,0,0)

  α6=e5−e4=(0,0,0,−1,1,0,0,0)

  α0=1/2(1,1,1,1,1−1,−1,1)

  α1+・・・+α6=e5+e2+α1≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【4】F4

  α1=e2−e3=(0,1,−1,0)

  α2=e3−e4=(0,0,1,−1)

  α3=e4=(0,0,0,1)

  α4=1/2(1,−1,−1,−1)

  α0=e1+e2=(1,1,0,0)

  α1+・・・+α4=e2+α4≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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【5】G2

  α1=e1−e2=(1,−1,0)

  α2=−2e1+e2+e3=(−2,1,1)

  α0=2e3−e2−e1=(−1,−1,2)

  α1+α2=−e1+e3≠α0

  α0は超基底というわけではないようである.

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