■n次元平行多面体数(その136)

 ユークリッド空間の有限群(正多面体)または無限離散群(空間充填形)になるのは,4つの無限系列と5つの例外的な場合に限る.

 Xnのワイル群のオーダーをW(Xn)で表すことにすると

  W(E6)=2^73^45

  W(E7)=2^103^457

  W(E8)=2^143^65^27

  W(F4)=2^73^2

  W(G2)=2^23

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【1】E6の要素数

  f0=3^3

  f1=2^33^3

  f2=2^43^25

  f3=2^33^35

  f4=2^33^4

  f5=3^211

  f0+f2+f4=f1+f3+f5

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【2】E7の要素数

  f0+f2+f4+f6=f1+f3+f5+2=26966

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【3】E8の要素数

  f0+f2+f4+f6=f1+f3+f5+f7=751920

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【4】F4の要素数

  f0=2^83^357=241920

  f1=2^63^357=60480

  f2=2^6357=6720

  f3=2^435=240

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【5】G2の要素数

  f0=6

  f1=6

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