■fベクトルの見積もり(その14)

 置換多面体のf1のオーバーフローを調べてみたところ,

  f1=(n+1)!・n/2

  n/2・(n+1)!>2^64

  n・(2π(n+1))^1/2((n+1)/e)^(n+1)>2^65

  lnn+1/2・ln2π(n+1)+(n+1){ln(n+1)−1}>65ln2

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[まとめ]n=19でオーバーフローすると計算されたが,実際はn=17でオーバーフローする.スターリングの近似式の相対誤差は小さいのであるが,絶対誤差は無視することができないのである.

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