ラマヌジャンの総和法

　　Σｆ（ｎ）＝−１／２・ｆ（ｎ）−ΣＢ2n／（２ｎ）！・ｆ^(2n-1)（０）

と呼ばれるものは，もともとはオイラー・マクローリン総和法から来ています．

［１］１＋２＋３＋４＋・・・＝−１／１２→ｆ（ｘ）＝ｘ

　　Σｎ＝−Ｂ2／２！・ｆ’（０）＝−１／１２

［２］１^3＋２^3＋３^3＋４^3＋・・・＝１／１２０→ｆ（ｘ）＝ｘ^3

　　Σｎ^3＝−Ｂ4／４！・ｆ^(3)（０）＝１／１２０

［３］１^2＋２^2＋３^2＋４^2＋・・・＝０→ｆ（ｘ）＝ｘ^2

　　Σｎ^2＝−Ｂ3／３！・ｆ”（０）＝０

　　Σｎ^3＝−Ｂ4／４！・ｆ^(3)（０）＝１／１２０

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［まとめ］リーマンのゼータ関数の０以下での整数の値については，

　　ζ（０）＝−１／２

　　ζ（１−２ｋ）＝−Ｂ2k／２ｋ

　　ζ（１−ｎ）＝０，ｎは奇数

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