θ3（ｚ）の定義は，

　　θ3（ｚ）＝Σｑ^(n^2)ｙ^(2n)

＝１＋２Σｑ^(n^2)

＝１＋２ｑ＾＋２ｑ^4＋２ｑ^9＋・・・

と表されます．

　　θ4（ｚ）＝Σ(-1)^nｑ^(n^2)

＝１＋２Σ(-1)^nｑ^(n^2)

＝１−２ｑ＾＋２ｑ^4−２ｑ^9＋・・・

　　θ2（ｚ）＝Σｑ^((n+1/2)^2)

＝２Σｑ^((n+1/2)^2)

＝２ｑ^1/4＋２ｑ^9/4＋２ｑ^25/4＋・・・

＝２ｑ^1/4（１＋ｑ^2＋ｑ^6＋ｑ^12＋ｑ^20＋・・・）

　　θ1’（ｚ）＝Σ(-1)^n(2n+1)ｑ^((n+1/2)^2)

＝２ｑ^1/4−６ｑ^9/4＋１０ｑ^25/4−１４ｑ^49/4＋・・・

＝２ｑ^1/4（１−３ｑ^2＋５ｑ^6−７ｑ^12＋９ｑ^20＋・・・）

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