ｎ次元置換多面体は

［１］平行な辺を（ｎ＋１，２）組もっている．

［２］平行なファセットを２^n−１組もっている．

［３］頂点数は（ｎ＋１）！個である．

［４］単純多面体であるから辺数は（ｎ＋１）！・ｎ／２個である．

［５］ファセット数は２（２^n−１）個である．

［６］ｋ次元面数は，第２種スターリング数で表される．

［７］２次元への射影は平行四辺形か平行六辺形となる．

［８］ｎ−２次元面に沿った射影である．

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　幾何学的には

　　（２^n−１−ｎ（ｎ＋１）／２）！

は意味をなさない．２^n−１組ある平行なファセットがｎ（ｎ＋１）／２組に減少するという意味合いだからである．

　その点，

　　（ｎ（ｎ＋１）／２−ｎ）！

であれば，ｎ（ｎ＋１）／２ある平行な辺がｎ組に減少するという意味だからである．

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