ｎ次元置換多面体は，（ｎ＋１，２）組の平行な辺をもっている．もとろんこれは，ｎ次元単体の１次元面の方向に一致する．

　ある１方向に（すなわち２次元平面上に）投影すると，

　　（ｎ＋１）！・ｎ／２÷ｎ（ｎ＋１）／２＝ｎ！

２次元への射影は平行四辺形か平行六辺形となる．

　なお，ｎ次元置換多面体の正軸体版は

［１］平行な辺をｎ^2組もっている．

［２］平行なファセットを（３^n−１）／２組もっている．

［３］頂点数は２^nｎ！個である．

［４］単純多面体であるから辺数は２^nｎ！・ｎ／２個である．

［５］ファセット数は（３^n−１）個である．

［６］ｋ次元面数は，第２種スターリング数で表される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝