４次元の場合も計算したい．

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【１】正５胞体

［１］頂点

ｎ次元正単体（辺の長さ１）の頂点座標の再帰的な求め方を示しておきたい．

［１］ｎ＝１→（１／２），（−１／２）

［２］ｎ＝２→（１／２，０），（−１／２，０）を底辺とすると，頂点は（０，√３／２）

　これをｙ軸の負の方向に平行移動して，中心を原点にもってくると，

　　（１／２，−√３／６），（−１／２，−√３／６），（０，√３／３）

［３］ｎ＝３→（１／２，−√３／６，０），（−１／２，−√３／６，０），（０，√３／６，０）を底面とすると，頂点は（０，０，√６／３）

　これをｘ軸の負の方向に平行移動して，中心を原点にもってくると，

　　（１／２，−√３／６，−√６／１２），（−１／２，−√３／６，−√６／１２），（０，√３／３，−√６／１２），（０，０，√６／４）

　この操作を順次繰り返すと

［４］ｎ＝４→

　　（１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０），

　　（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０），

　　（０，√３／３，−√６／１２，−１／２√１０），

　　（０，０，√６／４，−１／２√１０）

　　（０，０，０，３／２√１０）

　　（０，０，√６／４，−１／２√１０）

　　（０，０，０，２／√１０）

　　中心からの頂点までの距離２／√１０

　　ｃｏｓθ＝−１／４

　　これは正５胞体の二面角の符号を反転させたものに等しい．

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【２】正８胞体

［１］頂点

　　（１，１，１，１），（−１，１，１，１）

　　中心からの頂点までの距離２

　　ｃｏｓθ＝１／２

［２］辺心

　　（１，１，１，０），（１，１，０，１）

　　中心からの辺心までの距離√３

　　ｃｏｓθ＝２／３

［３］面心

　　（１，１，０，０），（１，０，０，１）

　　中心からの辺心までの距離√２

　　ｃｏｓθ＝１／２

［４］胞心

　　（１，０，０，０），（０，０，０，１）

　　中心からの辺心までの距離１

　　ｃｏｓθ＝０

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【３】正１６胞体

［１］頂点

　　（１，０，０，０），（０，０，０，１）

　　中心からの頂点までの距離１

　　ｃｏｓθ＝０

［２］辺心

　　（１／２，１／２，０，０），（１／２，０，０，１／２）

　　中心からの辺心までの距離１／√２

　　ｃｏｓθ＝１／２

［３］面心

　　（１／３，１／３，１／３，０），（１／３，１／３，０，１／３）

　　中心からの辺心までの距離１／√３

　　ｃｏｓθ＝２／３

［４］胞心

　　（１／４，１／４，１／４，１／４），（−１／４，１／４，１／４，１／４）

　　中心からの辺心までの距離１／２

　　ｃｏｓθ＝１／２

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