すべてかどうかはわからないが，空間充填多面体は３回回転対称性をもつものが多い．空間充填１６面体然り，空間充填１８面体然り．

　エンゲルの空間充填３８面体を６個を組み合わせると空間充填１８面体に似た多面体になることがわかっているのだが，うまく併せるとFoepplの空間充填１６面体にならないだろうか？

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【１】Foepplの空間充填１６面体の４等分体

　結論を先にいうとそうはならないのだが，それではFoepplの空間充填１６面体の原子になっている多面体は何だろうか？

　中川宏さんはこのように考えて空間充填１６面体の４等分体を木工製作された．言い換えるとこの多面体は正四面体のひとつの頂点を扁平頂にし，反対側の面に正八面体の４等分体を貼り付けた９面体である．以下，この多面体による空間充填を様子を掲げる．

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