どれくらいの範囲まで，一般性を失うことなく（without loss of generality, wlog）成り立っているのだろうか？

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　｛ｃn｝＝｛１，６，７，８，１４，１５｝

　｛ｄn｝＝｛２，３，９，１０，１１，１６｝

の最小単位は

　｛ｃn｝＝｛１，６，７，８｝

　｛ｄn｝＝｛２，３｝

とはできないので

　｛ｃn｝＝｛１，６，７，８，１４，１５｝

　｛ｄn｝＝｛２，３，９，１０，１１，１６｝

となる．ここまでは４乗和まで等しくなる．

　次は

　｛ｃn｝＝｛１，６，７，８，１４，１５｝＋｛１８，１９，２５，２６，２７，３２｝

　｛ｄn｝＝｛２，３，９，１０，１１，１６｝＋｛１７，２２，２３，２４，３０，３１｝

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　２の累乗，たとえば，１から２^4までの間引いた数字を含む排他的数列では４乗和でも，１から２^5までの間引いた数字を含む排他的数列では５乗和でも等しくなる．・・・２^kまでの間引いたすべての数字を含む排他的数列ではｋ乗和でも等しいと仮定する．

　このとき，ｒ＝２^k-1とおくと

　　｛ａ1，ａ2，・・・，ａr｝

　　｛ｂ1，ｂ2，・・・，ｂr｝

において，Σａi＝Σｂi，Σａi^2＝Σｂi^2，Σａi^k＝Σｂi^kが成り立つ．

　　ａr+1＝２ｒ＋ｂ1，・・・，ａ2r＝２ｒ＋ｂr

　　ｂr+1＝２ｒ＋ａ1，・・・，ｂ2r＝２ｒ＋ａr

とおくとき，Σａi^k+1＝Σｂi^k+1が成り立つことを証明できればよい．ただし，ａi＝０，ｂi＝０のとき，ｒ＝０とする．

　　Σａi^k+1＝ａ1^k+1＋・・・＋ａr^k+1＋（２ｒ＋ｂ1）^k+1＋・・・＋（２ｒ＋ｂr）^k+1

＝ａ1^k+1＋・・・＋ａr^k+1＋ｂ1^k+1＋・・・＋ｂr^k+1＋ＣΣｂi^k＋ＤΣｂi^k＋・・・＋Ｅ

　　Σｂi^k+1＝ｂ1^k+1＋・・・＋ｂr^k+1＋（２ｒ＋ａ1）^k+1＋・・・＋（２ｒ＋ａr）^k+1

＝ａ1^k+1＋・・・＋ａr^k+1＋ｂ1^k+1＋・・・＋ｂr^k+1＋ＣΣａi^k＋ＤΣａi^k＋・・・＋Ｅ

　仮定よりΣａi^k＝Σｂi^k．また，これより項数が２の累乗でなければならないこともわかるだろう．

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　｛１８，１９，２５，２６，２７，３２｝＝｛１７，２２，２３，２４，３０，３１｝は当たり前であるから，

　｛１８，１９，２５，２６，２７，３２｝^2＝｛１７，２２，２３，２４，３０，３１｝^2

　｛１８，１９，２５，２６，２７，３２｝^3＝｛１７，２２，２３，２４，３０，３１｝^3

　｛１８，１９，２５，２６，２７，３２｝^4＝｛１７，２２，２３，２４，３０，３１｝^4

を調べてみて合致していることが確認できた．５乗和はオーバーフロー．

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