■fベクトルの見積もり(その9)

・{3^{n-1}}(10...0)

・{3^{n-1}}(11...1)

の各々の各次元の面数の表と実行時間の計測を行った松浦先生(東京電機大学)の計算を確認したところ,後者では,n>=17以降で64ビット整数を超えて計算結果がおかしくなったとのこと.

 (その8)の置換多面体の場合の計算

  f0=(n+1)!

  fn-1=2(2^n−1)

  (2/πn)^1/2・2^n(n+1)!>2^64

  (2/πn)^1/2・2^n(2π(n+1))^1/2((n+1)/e)^(n+1)>2^64

 (4(n+1)/n)^1/2・2^n((n+1)/e)^(n+1)>2^64

  nln2+(n+1){ln(n+1)−1}>63ln2

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[雑感]n=17でオーバーフローすることと一致.したがって,このことは計算する前から予言できることのようだ.

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