置換多面体もその正軸体もゾノトープであるから，１≦ｋ≦ｎに対して

　　ｆk-1≧ｋ／（ｎ−ｋ＋１）・ｆk

を満たす．

　　ｋ≧（ｎ−ｋ＋１）→ｋ≧（ｎ＋１）／２

では単調減少する．

　したがって，

　　ｆk≦（ｎ，ｋ）ｆ0＝ｎ！ｆ0／（ｎ／２）！（ｎ／２）！

を満たす．

ｎ！／（ｎ／２）！（ｎ／２）！〜（２πｎ）^1/2（ｎ／ｅ）^n／（πｎ）（ｎ／２ｅ）^n＝（２／πｎ）^1/2・２^n

　　ｆk≦（２／πｎ）^1/2・２^nｆ0

となる．

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【１】置換多面体の場合

　　ｆ0＝（ｎ＋１）！

　　ｆn-1＝２（２^n−１）

　　（２／πｎ）^1/2・２^n（ｎ＋１）！＞２^64

　　（２／πｎ）^1/2・２^n（２π（ｎ＋１））^1/2（（ｎ＋１）／ｅ）^(n+1)＞２^64

　（４（ｎ＋１）／ｎ）^1/2・２^n（（ｎ＋１）／ｅ）^(n+1)＞２^64

　　ｎｌｎ２＋（ｎ＋１）｛ｌｎ（ｎ＋１）−１｝＞６３ｌｎ２

　　ｎ＝１７でオーバーフローすることがわかる．

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【２】正軸体版の場合

　　ｆ0＝２^nｎ！

　　ｆn-1＝３^n−１

　　（２／πｎ）^1/2・２^n・２^nｎ！＞２^64

　　（２／πｎ）^1/2・４^nｎ！＞２^64

　　（２／πｎ）^1/2・４^n（２πｎ）^1/2（ｎ／ｅ）^n＞２^64

　　２・４^n（ｎ／ｅ）^n＞２^64

２ｎｌｎ２＋ｎ（ｌｎｎ−１｝＞６３ｌｎ２

　　ｎ＝１５でオーバーフローすることがわかる．

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［雑感］これ以上精緻化するのは難しい．

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