■n次元平行多面体数(その86)

 (n+1,2)次までの立方体の投影→結晶

 (n+1,2)次を超えると→準結晶

と思われたが,菱形30面体を10次元立方体とみるのは無理がありそうだ.

 やはり6次元立方体であって,2次元面に投影したとき,平行四辺形・平行六辺形になるのが平行多面体,そうならないのが準結晶ということになる.

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 しかし,これにもおかしいところがあって,F4は平面投影図が12角形であるが,空間充填可能である.

[1]16胞体の四角形投影,24胞体の八角形投影も知られているようだ.

[2]F4はファセットは正八面体(中心対称)であるが,ゾノトープではない.

[3]16胞体は平行多面体ではないが,24胞体は平行多面体である.

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[雑感](n+1,2)次までの立方体の投影であって,かつ,2次元面に投影したとき,平行四辺形・平行六辺形になるのが結晶,そうでないが準結晶というように,組み合わせるしかない.

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