ｎ次元立方体［−１，１］^nを（１，１，１，・・・，１）方向の２次元平面に直投影すると，半径√ｎの円に内接する正２ｎ角形となります．このとき，正２ｎ角形は（ｎ，２）＝ｎ（ｎ−１）／２種類の菱形で満たされることになります．

　このことと

　正四角形：１種類の菱形→２次元立方体の射影による平面充填

　正六角形：１種類の菱形→３次元立方体の射影による平面充填

　正八角形：２種類の菱形→４次元立方体の射影による非周期的平面充填

　正十角形：２種類の菱形→５次元立方体の射影による非周期的平面充填

　正十二角形：２種類の菱形→６次元立方体の射影による非周期的平面充填

　正十四角形：３種類の菱形→７次元立方体の射影による非周期的平面充填

　正２ｎ角形：→ｎ次元立方体の射影による非周期的平面充填

は整合が取れているだろうか？

　前者は向きを考えているのに対して，後者は形のみを考えている．

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　正２ｎ角形の菱形分割について，前者の立場をとれば，これは３次元空間への投影ですが，４次元空間への投影では（ｎ，３）種類の平行六面体で満たされることになります．

　また，後者の立場を取れば，正２ｎ角形は何種類かの菱形（正方形を含む）に分割することができます．たとえば，正方形は１種類の正方形，正六角形は１種類の菱形，正八角形は１種類の菱形と正方形，正十角形は２種類の菱形，正十二角形は２種類の菱形と正方形に分割することができます．

　その個数は（ｉπ／ｎ）＜π／２　　（ｉは整数）となるｎ個の菱形とさらにｎが偶数のときにはｎ／２個の正方形になります．たとえば，正十二角形の場合はπ／６菱形６個（幅の狭いもの），π／３菱形６個（中くらいの幅のもの），正方形３個に分解可能です．正十二角形の菱形分割の仕方は２通り以上ありますが，いずれのときでも菱形３種類をそれぞれ細めの菱形６個，太めの菱形６個，正方形３個を使います．

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