「御粥の定理」は，同書ｐ９７のように，４コンパートメントに内接する４円と三角駅の４内接円に掛けることができる．

　　ｒ1＋ｒ2＝２ｒa

　　ｒ2＋ｒ3＝２ｒb

　　ｒ3＋ｒ4＝２ｒc

　　ｒ4＋ｒ1＝２ｒd

これより，

　　ｒ1＋ｒ2＋ｒ3＋ｒ4＝ｒa＋ｒb＋ｒc＋ｒd

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　（その２７）の非直交版が同書ｐ９８の「丸山良寛の問題」であるが，

　　ｒ／Ｒ＝４ｓｉｎＡ／２・ｓｉｎＢ／２・ｓｉｎＣ／２

より，

　　ｒa／４Ｒ＋ｒc／４Ｒ＝ｒb／４Ｒ＋ｒd／４Ｒ

すなわち，

　　ｒa＋ｒc＝ｒb＋ｒd

が成り立つことが証明される．

　したがって，直交版においては

　　ｒ1＋ｒ2＋ｒ3＋ｒ4＝ｒa＋ｒb＋ｒc＋ｒd

＝２（ｒa＋ｒc）＝２（ｒb＋ｒd）

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