頂点のみを考えるならば，最大値は

　　正単体；（ｎ＋１）！

　　正軸体；２^nｎ！

となる・・・などとやっていたら，まったく別の方法で５次元以上では系列間の重複がないことを証明することができた．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　（３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）の頂点にできるファセットは｛３，３，４｝（ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）であるが，これと｛３，３，３｝（ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｒ4）には重複がないことが証明されている．

→したがって，（３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）は５次元正単体系のいずれとも一致しない．

　　（３，３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4，ｑ5）の頂点にできるファセットは｛３，３，３，４｝（ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4，ｑ5）であるが，これと｛３，３，３，３｝（ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｒ4，ｒ5）には重複がないことになる．→したがって，（３，３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）は６次元正単体系のいずれとも一致しない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］５次元で一致しなければ，それ以上の次元では重複する可能性はないのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝