ポンスレーの定理は三角形に限らず，一般のｎ角形についても成り立つ．また，２つの円を２つの楕円ばかりか，どんな円錐曲線に置き換えても成立する．

　解析幾何学を用いると

　　Ｒ^2−２Ｒｒ＝ｄ^2　　　（オイラーの定理）

　　２ｒ^2（Ｒ^2＋ｄ^2）＝（Ｒ^2−ｄ^2）^2 　　　（フースの定理）

は大学入試程度の問題に還元できることがわかった．フースは双心五角形，六角形，七角形，八角形に関する同様の公式も見つけているが，その論文（Nova Acta Petropol XIII, 1798）を入手するのは難しそうである．

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［１］双心三角形

　　Ｒ^2−２Ｒｒ＝ｄ^2　　　（オイラーの定理）

［２］双心四角形

　　２ｒ^2（Ｒ^2＋ｄ^2）＝（Ｒ^2−ｄ^2）^2 　　　（フースの定理）

［３］双心五角形

　　ｄ^6−２ｄ^4ｒＲ＋８ｄ^2ｒ^3Ｒ−３ｄ^4Ｒ^2−４ｄ^2ｒ^2Ｒ^2＋４ｄ^2ｒＲ^3＋３ｄ^2Ｒ^4＋４ｒ^2Ｒ^4−２ｒＲ^5−Ｒ^6＝０

［４］双心六角形

　　３ｄ^8−４ｄ^6ｒ^2−１２ｄ^6Ｒ^2＋４ｄ^4ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^2＋１８ｄ^4Ｒ^4＋４ｄ^2ｒ^2Ｒ^4−１２ｄ^2Ｒ^6−４ｒ^2Ｒ^6＋３Ｒ^8＝０

［５］双心七角形

　　ｄ^12＋４ｄ^10ｒＲ−２４ｄ^8ｒ^3Ｒ＋３２ｄ^6ｒ^5Ｒ−６ｄ^10Ｒ^2−４ｄ^8ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^2−２０ｄ^8ｒＲ^3＋６４ｄ^6ｒ^3Ｒ^3＋１５ｄ^8Ｒ^4＋１６ｄ^6ｒ^2Ｒ^4＋３２ｄ^4ｒ^4Ｒ^4＋６４ｄ^2ｒ^6Ｒ^4＋４０ｄ^6ｒＲ^5−４８ｄ^4ｒ^3Ｒ^5−３２ｄ^2ｒ^5Ｒ^5−２０ｄ^6Ｒ^6−２４ｄ^4ｒ^2Ｒ^6−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^6−４０ｄ^4ｒＲ^7＋１５ｄ^4Ｒ^8＋１６ｄ^2ｒ^2Ｒ^8＋２０ｄ^2ｒＲ^9＋８ｒ^3Ｒ^9−６ｄ^2Ｒ^10−４ｒ^2Ｒ^10−４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

［６］双心八角形

　　ｄ^16−８ｄ^14ｒ^2＋８ｄ^12ｒ^4−８ｄ^14Ｒ^2＋４０ｄ^12ｒ^2Ｒ^2＋４８ｄ^10ｒ^4Ｒ^2−１２８ｄ^8ｒ^6Ｒ^2＋１２８ｄ^6ｒ^8Ｒ^2＋２８ｄ^12Ｒ^4−７２ｄ^10ｒ^2Ｒ^4−２６４ｄ^8ｒ^4Ｒ^4＋１２８ｄ^6ｒ^6Ｒ^4−５６ｄ^10Ｒ^6＋４０ｄ^8ｒ^2Ｒ^6＋４１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^6＋１２８ｄ^4ｒ^6Ｒ^6＋１２８ｄ^2ｒ^8Ｒ^6＋７０ｄ^8Ｒ^8＋４０ｄ^6ｒ^2Ｒ^8−２６４ｄ^4ｒ^4Ｒ^8−１２８ｄ^2ｒ^6Ｒ^8−５６ｄ^6Ｒ^10−７２ｄ^4ｒ^2Ｒ^10＋４８ｄ^2ｒ^4Ｒ^10＋２８ｄ^4Ｒ^12＋４０ｄ^2ｒ^2Ｒ^12＋８ｒ^4Ｒ^12−８ｄ^2Ｒ^14−８ｒ^2Ｒ^14＋Ｒ^16＝０

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